Qual a variação de entalpia para o aquecimento de um mol de gelo de -5^{\circ} \mathrm{C} a vapor a 105^{\circ} \mathrm{C} ? Admita \mathrm{C}_{p}=37,7 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{mol}^{-1} para o gelo, \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=75,3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} para água líquida e \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=33,58 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} para o vapor. \Delta_{\text {vap }} \mathrm{H}^{\circ}=40,66 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} a 100^{\circ} \mathrm{C} e \Delta_{\text {fus }} \mathrm{H}^{\circ}=6,01 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} a 0^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entalpia ao levar 1 mol de gelo de -5^\circ\mathrm{C} até vapor a 105^\circ\mathrm{C}. O conteúdo usado é termodinâmica (calor sensível e calor latente) e a estratégia é aplicar a Lei de Hess, dividindo o processo em etapas:
  1. Aquecimento do gelo de -5^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C}.
  3. Aquecimento da água líquida de 0^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}.
  4. Vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C}.
  5. Aquecimento do vapor de 100^\circ\mathrm{C} a 105^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Para o aquecimento do gelo de -5^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C} usamos calor sensível \Delta H_1 = n\,C_{p,\text{gelo}}\,\Delta T.
\Delta H_1 = 1 \times 37,7 \times \bigl(0 - (-5)\bigr) = 188,5\\ \mathrm{J}

Passo 3

Na fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C} entra o calor latente de fusão:
\Delta H_2 = \Delta_{\text{fus}} H^\circ = 6,01\\ \mathrm{kJ} = 6010\\ \mathrm{J}

Passo 4

Para aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C} aplicamos calor sensível:
\Delta H_3 = n\,C_{p,\text{líquido}}\,\Delta T = 1 \times 75,3 \times (100 - 0) = 7530\\ \mathrm{J}í

Passo 5

Na vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C} entra o calor latente de vaporização:
\Delta H_4 = \Delta_{\text{vap}} H^\circ = 40,66\\ \mathrm{kJ} = 40660\\ \mathrm{J}

Passo 6

Por fim, para aquecer o vapor de 100^\circ\mathrm{C} a 105^\circ\mathrm{C} usamos calor sensível do gás:
\Delta H_5 = n\,C_{p,\text{vapor}}\,\Delta T = 1 \times 33,58 \times (105 - 100) = 167,9\\ \mathrm{J}

Passo 7

Somamos todas as contribuições segundo Hess:
\Delta H_{\text{total}} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 + \Delta H_4 + \Delta H_5
\Delta H_{\text{total}} = 188{,}5 + 6010 + 7530 + 40660 + 167{,}9 = 54556{,}4\\ \mathrm{J}
Convertendo para \mathrm{kJ}:
\Delta H_{\text{total}} \approx 54{,}56\\ \mathrm{kJ}

Resposta

A variação de entalpia é \boxed{54,6\\ \mathrm{kJ}}.

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