Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 3 3 x-9x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto33x-9x-3.
Aqui o conteúdo principal é limite de função racional que dá forma 0/0. Vamos usar fatoração, cancelamento e o fato de que polinômios são contínuos para obter o resultado.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador:
3x - 9 = 3,(x - 3)
Então a expressão fica
3x-9x-3 = 3,(x-3)x-3

Passo 3

Para xneq3 podemos cancelar (x-3) em cima e embaixo, obtendo
3,(x-3)x-3 = 3
Isso mostra que, em toda vizinhança de x=3 (exceto no próprio x=3), a função vale constantemente 3.

Passo 4

Como a função é igual a 3 para x próximo de 3, e uma constante é contínua, o limite é simplesmente o valor dessa constante no ponto:
limxto33 = 3

Resposta

3

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