Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,5 m por 0,5 m, para abri-la para fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é 1024 kg / m^3 e que a pressão do ar no interior do submarino é latm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre membros da tripulação tentando abrir uma escotilha de emergência em um submarino que está a 100 metros debaixo da água. A escotilha tem dimensões de 1,5 metros por 0,5 metros. A gente precisa descobrir qual força deve ser aplicada para abrir essa escotilha para fora nessa profundidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e força, além de entender como a profundidade influencia na pressão da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da escotilha. A fórmula para área é:
A = largura times a
Então, substituindo os valores:
A = 1,5, m times 0,5, m = 0,75, m^2

Passo 3

Agora, precisamos calcular a pressão da água a 100 metros de profundidade. A pressão total é a soma da pressão atmosférica na superfície mais a pressão exercida pela coluna de água. A fórmula para pressão é:
P = P0 + rho g h
Onde:
  • $ P_0 $ é a pressão atmosférica (1 atm)
  • $ \rho $ é a densidade da água do mar ( P0 )
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( rho )
  • $ h $ é a profundidade (100 m)

Passo 4

Vamos calcular a pressão adicional da água:
Págua = rho g h = 1024, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 100, m = 1.004 Pa á
(Nota: 1 atm = 101.325 Pa, mas como estamos interessados na diferença de pressão, a pressão interna do ar é 1 atm e a externa é $ P_0 + \rho g h $. A diferença será $ \rho g h $.)

Passo 5

Agora, a força necessária para abrir a escotilha é a diferença de pressão multiplicada pela área da escotilha:
F = De
Onde $ \Delta P = \rho g h $:
De

Passo 6

Vamos calcular isso:
F = 1024 times 9,81 times 100 times 0,75 = 752.640, N

Resposta

A força que deve ser aplicada para abrir a escotilha é de aproximadamente 752.640 Newtons.

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