Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de
por
, para abri-la para fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é
e que a pressão do ar no interior do submarino é latm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre membros da tripulação tentando abrir uma escotilha de emergência em um submarino que está a 100 metros debaixo da água. A escotilha tem dimensões de 1,5 metros por 0,5 metros. A gente precisa descobrir qual força deve ser aplicada para abrir essa escotilha para fora nessa profundidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e força, além de entender como a profundidade influencia na pressão da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da escotilha. A fórmula para área é:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a pressão da água a 100 metros de profundidade. A pressão total é a soma da pressão atmosférica na superfície mais a pressão exercida pela coluna de água. A fórmula para pressão é:
Onde:
- $ P_0 $ é a pressão atmosférica (1 atm)
- $ \rho $ é a densidade da água do mar (
) - $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ h $ é a profundidade (100 m)
Passo 4
Vamos calcular a pressão adicional da água:
(Nota: 1 atm = 101.325 Pa, mas como estamos interessados na diferença de pressão, a pressão interna do ar é 1 atm e a externa é $ P_0 + \rho g h $. A diferença será $ \rho g h $.)
Passo 5
Agora, a força necessária para abrir a escotilha é a diferença de pressão multiplicada pela área da escotilha:
Onde $ \Delta P = \rho g h $:
Passo 6
Vamos calcular isso:
Resposta
A força que deve ser aplicada para abrir a escotilha é de aproximadamente 752.640 Newtons.