Qual deve ser a distância entre uma partícula de 6,2 kg e uma partícula de 2,4 kg para que a atração gravitacional entre elas tenha módulo de 2,3 times 10^-12 N?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de física que envolve a Lei da Gravitação Universal de Newton. A gente precisa descobrir qual a distância entre duas partículas — uma de 6,2 kg e outra de 2,4 kg — para que a força gravitacional entre elas seja de 2,3 times 10^-12 N. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional e isolar a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. A Lei da Gravitação Universal de Newton nos diz que a força entre duas massas é dada por:
F = G m1 m2r^2
Onde:
  • F é a força gravitacional,
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , Nm^2/kg^2),
  • m1 e m2 são as massas das partículas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar r, a distância entre as partículas. Vamos rearranjar a fórmula para isolar r:
r = raizG m1 m2F

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • G = 6,674 times 10^-11 , Nm^2/kg^2,
  • m1 = 6,2 , kg,
  • m2 = 2,4 , kg,
  • F = 2,3 times 10^-12 , N.
Substituindo:
r = raiz6,674 times 10^-11 times 6,2 times 2,42,3 times 10^-12

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
6,674 times 10^-11 times 6,2 times 2,4 = 6,674 times 6,2 times 2,4 times 10^-11 = 99,7968 times 10^-11
99,7968 times 10^-11 = 9,97968 times 10^-10

Passo 6

Agora, dividimos pelo denominador:
9,97968 times 10^-102,3 times 10^-12 = 9,979682,3 times 10^( -10 - (-12)) = 4,3416 times 10^2 = 434,16

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar r:
r = raiz434,16 approx 20,84 , m

Resposta

A distância entre as duas partículas deve ser de aproximadamente 20,84 metros para que a atração gravitacional entre elas seja de 2,3 times 10^-12 N.

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