A seção de choque diferencial eletrônico por unidade de ângulo sólido para o efeito Compton é dada por
Deduza o fator
a partir da expressão acima e sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a seção de choque diferencial para o efeito Compton. Nosso objetivo é deduzir o fator $ F_{KN}(\epsilon, \theta) $ a partir da expressão dada e da relação fornecida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre seções de choque e como elas se relacionam no contexto do efeito Compton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as expressões que temos. A seção de choque diferencial para o efeito Compton está dada por:
Aqui, $ r_e $ é o raio clássico do elétron, $ h $ é a constante de Planck, $ \nu $ e $ \nu’ $ são as frequências do fóton antes e depois da colisão, e $ \theta $ é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
A relação fornecida é:
Aqui, $ \sigma_{Th} $ é a seção de choque de Thomson, que é o limite clássico da seção de choque para partículas carregadas em baixa energia.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar $ F_{KN}(\epsilon, \theta) $. Para isso, vamos reorganizar a equação:
Isso significa que o fator $ F_{KN} $ é a razão entre a seção de choque diferencial de Compton e a seção de choque diferencial de Thomson.
Passo 5
Agora, precisamos expressar ambas as seções de choque diferenciais. A seção de Thomson é dada por:
Essa é uma expressão padrão para a seção de choque de Thomson, que descreve como a luz é espalhada por elétrons livres.
Passo 6
Substituindo as expressões na fórmula de $ F_{KN} $:
Passo 7
Simplificando a expressão, os $ r_e^{2} $ e o denominador 2 se cancelam:
Passo 8
Vamos simplificar mais. Note que $ \frac{h \nu’}{h \nu} = \frac{\nu’}{\nu} $. Chamemos isso de $ \epsilon = \frac{\nu’}{\nu} $. Assim, a expressão fica:
Passo 9
Podemos simplificar ainda mais multiplicando numerador e denominador por $ \epsilon $:
Isso simplifica para:
Passo 10
Finalmente, consolidando os termos, temos:
Resposta
O fator $ F_{KN}(\epsilon, \theta) $ é dado por: