A seção de choque diferencial eletrônico por unidade de ângulo sólido para o efeito Compton é dada por
d(e^sigmaC^K N)d Omega=re^22(h nu^primeh nu)^2(h nu^primeh nu+h nuh nu^prime-sin ^2 theta)
Deduza o fator FK N(epsilon, theta) a partir da expressão acima e sabendo que
d(e^sigmaC^K N)d Omega=d(e^sigmaT h)d Omega FK N

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a seção de choque diferencial para o efeito Compton. Nosso objetivo é deduzir o fator $ F_{KN}(\epsilon, \theta) $ a partir da expressão dada e da relação fornecida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre seções de choque e como elas se relacionam no contexto do efeito Compton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as expressões que temos. A seção de choque diferencial para o efeito Compton está dada por:
d(e^sigmaC^KN)d Omega = re^22 (h nu'h nu)^2 ( h nu'h nu + h nuh nu' - sin^2 theta )
Aqui, $ r_e $ é o raio clássico do elétron, $ h $ é a constante de Planck, $ \nu $ e $ \nu’ $ são as frequências do fóton antes e depois da colisão, e $ \theta $ é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

A relação fornecida é:
d(e^sigmaC^KN)d Omega = d(e^sigmaTh)d Omega , FKN
Aqui, $ \sigma_{Th} $ é a seção de choque de Thomson, que é o limite clássico da seção de choque para partículas carregadas em baixa energia.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar $ F_{KN}(\epsilon, \theta) $. Para isso, vamos reorganizar a equação:
FKN(epsilon, theta)
Isso significa que o fator $ F_{KN} $ é a razão entre a seção de choque diferencial de Compton e a seção de choque diferencial de Thomson.

Passo 5

Agora, precisamos expressar ambas as seções de choque diferenciais. A seção de Thomson é dada por:
d(e^sigmaTh)d Omega = re^2 ( 1 + cos^2 theta 2 )
Essa é uma expressão padrão para a seção de choque de Thomson, que descreve como a luz é espalhada por elétrons livres.

Passo 6

Substituindo as expressões na fórmula de $ F_{KN} $:
FKN

Passo 7

Simplificando a expressão, os $ r_e^{2} $ e o denominador 2 se cancelam:
re^2

Passo 8

Vamos simplificar mais. Note que $ \frac{h \nu’}{h \nu} = \frac{\nu’}{\nu} $. Chamemos isso de $ \epsilon = \frac{\nu’}{\nu} $. Assim, a expressão fica:
h nu'h nu = nu'nu

Passo 9

Podemos simplificar ainda mais multiplicando numerador e denominador por $ \epsilon $:
epsilon
Isso simplifica para:
FKN = epsilon^2 (epsilon^2 + 1 - epsilon sin^2 theta ) epsilon (1 + cos^2 theta )

Passo 10

Finalmente, consolidando os termos, temos:
FKN(epsilon, theta) = epsilon epsilon^2 + 1 - epsilon sin^2 theta 1 + cos^2 theta

Resposta

O fator $ F_{KN}(\epsilon, \theta) $ é dado por:
FKN(epsilon, theta)

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