Tanto o espalhamento coerente quanto o incoerente são caracterizados pelo ângulo de espalhamento theta e pela transferência de momento De do fóton incidente com momento p para o elétron-alvo. O vetor de transferência de momento é o vetor diferença dada por De, em que p^prime é o momento do fóton após uma interação. Mostre que De no espalhamento coerente é dado por
De
em que x é uma variável de transferência de momento (x=sin (theta / 2) lambda^-1) e lambda é o comprimento de onda do fóton incidente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos apresentou um exercício que trata de espalhamento coerente e incoerente de fótons, focando no ângulo de espalhamento ( theta) e na transferência de momento ( De) do fóton incidente para o elétron-alvo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momentum (ou momento linear) e como ele se relaciona com ondas, já que estamos lidando com fótons que têm comprimento de onda ( lambda).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transferência de momento ( De). Ela é definida como a diferença entre o momento inicial do fóton ( p) e o momento final do fóton após a interação ( p^prime):
De
Isso significa que a transferência de momento é a quantidade de momento que o fóton perde ou ganha durante a interação com o elétron.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o momento ( p) de um fóton está relacionado ao seu comprimento de onda ( lambda) pela seguinte relação:
p = hlambda k
Onde:
  • h é a constante de Planck.
  • k é o vetor unitário na direção de propagação do fóton.
Isso nos mostra que o momento do fóton é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda.

Passo 4

No espalhamento coerente, o fóton interage de forma ordenada com o alvo, mantendo a coerência da onda. Nesse caso, o ângulo de espalhamento theta está relacionado com a mudança na direção do fóton. Vamos relacionar isso com a transferência de momento.
A variável de transferência de momento x é definida como:
x = sin(theta / 2)lambda
Queremos mostrar que:
De

Passo 5

Vamos substituir a definição de x na expressão que queremos provar:
De
Agora, vamos reescrever isso para facilitar a visualização:
De

Passo 6

Vamos lembrar novamente da relação entre o momento do fóton e o comprimento de onda:
p = hlambda
Substituindo isso na expressão de De:
De

Passo 7

Portanto, mostramos que a transferência de momento no espalhamento coerente é:
De
Onde x = sin(theta / 2)lambda, conforme queríamos demonstrar.

Resposta

A transferência de momento no espalhamento coerente é dada por De, onde x = sin(theta / 2)lambda e lambda é o comprimento de onda do fóton incidente.

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