Tanto o espalhamento coerente quanto o incoerente são caracterizados pelo ângulo de espalhamento
e pela transferência de momento
do fóton incidente com momento
para o elétron-alvo. O vetor de transferência de momento é o vetor diferença dada por
, em que
é o momento do fóton após uma interação. Mostre que
no espalhamento coerente é dado por
em que
é uma variável de transferência de momento
e
é o comprimento de onda do fóton incidente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos apresentou um exercício que trata de espalhamento coerente e incoerente de fótons, focando no ângulo de espalhamento (
) e na transferência de momento (
) do fóton incidente para o elétron-alvo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momentum (ou momento linear) e como ele se relaciona com ondas, já que estamos lidando com fótons que têm comprimento de onda (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transferência de momento (
). Ela é definida como a diferença entre o momento inicial do fóton (
) e o momento final do fóton após a interação (
):
Isso significa que a transferência de momento é a quantidade de momento que o fóton perde ou ganha durante a interação com o elétron.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o momento (
) de um fóton está relacionado ao seu comprimento de onda (
) pela seguinte relação:
Onde:
-
é a constante de Planck. -
é o vetor unitário na direção de propagação do fóton.
Isso nos mostra que o momento do fóton é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda.
Passo 4
No espalhamento coerente, o fóton interage de forma ordenada com o alvo, mantendo a coerência da onda. Nesse caso, o ângulo de espalhamento
está relacionado com a mudança na direção do fóton. Vamos relacionar isso com a transferência de momento.
A variável de transferência de momento
é definida como:
Queremos mostrar que:
Passo 5
Vamos substituir a definição de
na expressão que queremos provar:
Agora, vamos reescrever isso para facilitar a visualização:
Passo 6
Vamos lembrar novamente da relação entre o momento do fóton e o comprimento de onda:
Substituindo isso na expressão de
:
Passo 7
Portanto, mostramos que a transferência de momento no espalhamento coerente é:
Onde
, conforme queríamos demonstrar.
Resposta
A transferência de momento no espalhamento coerente é dada por
, onde
e
é o comprimento de onda do fóton incidente.