Alguns processos de produção permitem obter mais de um produto a partir dos mesmos recursos, por exemplo, variação da quantidade de níquel no processo de produção do aço fornece ligas com diferentes graus de resistência. Uma companhia siderúrgica pode produzir, por dia, x toneladas do aço tipo Xis e y toneladas do aço tipo Ypsilon utilizando o mesmo processo de produção. A equação 2x+3y^2+9y-30=0, chamada de curva de transformação do produto, estabelece a relação de dependência entre essas duas quantidades. Obviamente deve-se supor x >= 0 e y >= 0. Com base nessas informações, determine se a afirmativa é verdadeira:
Num único dia é possível produzir 500kg de aço tipo Ypsilon e ainda restam recursos para produzir mais de 12 toneladas do aço tipo Xis.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a curva de transformação que relaciona as produções de aço tipo Xis (x toneladas) e Ypsilon (y toneladas) dada por 2x + 3y^2 + 9y - 30 = 0. Vamos precisar converter a quantidade de Ypsilon para toneladas e isolar x nessa equação.

Passo 2

Converter 500 kg de Ypsilon em toneladas: 500 kg = 0.5 t. Assim, adotamos y = 0.5.

Passo 3

Substituir y = 0.5 na curva e calcular a parte que depende de y:
3y^2 + 9y - 30 = 3 cdot (0.5)^2 + 9 cdot 0.5 - 30 = 0.75 + 4.5 - 30 = -24.75

Passo 4

Com isso, a equação fica 2x - 24.75 = 0. Resolvendo para x:
2x = 24.75 Rightarrow x = 24.752 = 12.375 t

Passo 5

Comparar x = 12.375 t com 12 t: como 12.375 > 12, de fato restam recursos para produzir mais de 12 toneladas de Xis.

Resposta

A afirmativa é verdadeira, pois ao produzir 0.5 t de Ypsilon ainda é possível produzir 12.375 t de Xis, valor superior a 12 t.

Exercícios relacionados