Sejam A=(-infty ; 2] e B=[0 ;+infty) intervalos de números reais. Determine A cap B.

Passo 1

Estamos com dois intervalos em R: A = (-infty; 2] e B = [0; +infty). Precisamos encontrar a intersecção A cap B, que é o conjunto de números que pertencem simultaneamente a A e B.

Passo 2

Para intersecar dois intervalos, tomamos o maior limite inferior e o menor limite superior entre eles.
O limite inferior de A é -infty e de B é 0. O maior desses é 0, e como 0in A e 0in B, o ponto de partida do intervalo é fechado em 0.

Passo 3

O limite superior de A é 2 e de B é +\infty. O menor desses é 2, e como 2in A e 2in B, o ponto final do intervalo também é fechado em 2.

Passo 4

Portanto, combinando os limites com as respectivas inclusões, a intersecção é o intervalo fechado de 0 até 2.

Resposta

[0;2]

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