Alguns dos resultados pedidos nos Problemas 17 a 22 podem ser obtidos resolvendo-se a equação dada analiticamente ou gerando-se gráficos de aproximações numéricas das soluções. Tente formar uma opinião sobre as vantagens e desvantagens de cada abordagem.
Considere o problema de valor inicial
a. Determine o comportamento da solução quando
.
Considere o problema de valor inicial
Passo 1
Temos o problema de valor inicial para uma EDO separável
Vamos resolver analiticamente por separação de variáveis e extrair o comportamento de
quando
.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Para integrar o lado esquerdo, use frações parciais:
Passo 3
Integre cada membro:
Logo
Passo 4
Multiplique por 4, reúna constantes e exponencie:
onde
.
Impondo ,
dá
Impondo
Assim
Passo 5
Para
observa-se que
. No denominador, o termo
domina, logo