Resolver os seguintes problemas:
A água está escorregando para fora de um funil cônico a uma razão de funil possui um raio de um metro e altura de cinco metros. Com que velocidade abaixará o nível da água que se escoa quando ela estiver a 3 m de altura?
Passo 1
O enunciado descreve um funil cônico de raio m e altura m, no qual a água escoa para fora à razão . O objetivo é achar a velocidade de variação do nível da água quando m. O conteúdo principal é taxa relacionada entre volume de um cone e sua altura, usando semelhança de triângulos e diferenciação implícita.
Passo 2
Pela semelhança de triângulos entre o cone total e o cone de água temos
logo
O volume da água (um cone de raio e altura ) é
Passo 3
Diferenciando em função do tempo ,
Passo 4
Como /s, temos
Quando m:
Resposta
dhdt=-509pi m/s,
ou seja, o nível da água desce à velocidade tfrac509pi m/s.