Calcule lim x -3^+ f(x), lim x -3^- f(x), lim x -3 f(x), se existirem, para:
f(x)=l9x^2, x <=-3 4+x, x>-3

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= dfrac9x^2, & x<= -3,[6pt] 4+x, & x>-3,
e pede os limites laterais em x=-3 e o limite total, se existir. Vamos usar substituição direta em cada ramo para obter limxto-3^-f(x) e limxto-3^+f(x).]

Passo 2

Para limxto-3^-f(x) nos aproximamos de -3 pela esquerda, isto é, com x<-3, então usamos o ramo dfrac9x^2. Substituindo x=-3 temos
limxto-3^-f(x) =limxto-3^-9x^2 =9(-3)^2 =99 =1

Passo 3

Para limxto-3^+f(x) nos aproximamos de -3 pela direita, isto é, com x>-3, então usamos o ramo 4+x. Substituindo x=-3 obtemos
limxto-3^+f(x) =limxto-3^+(4+x) =4+(-3) =1

Passo 4

Como limxto-3^-f(x)=1 e limxto-3^+f(x)=1, os limites laterais coincidem. Logo, o limite bidirecional existe e vale
limxto-3f(x)=1

Resposta

limxto-3^-f(x)=1, limxto-3^+f(x)=1, limxto-3f(x)=1

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