Em alguns sistemas de geração de energia alternativa, água é comprimida a alta pressão em uma câmara hiperbárica antes de ser jorrada sobre uma turbina para geração de eletricidade. Qual a pressão na câmara se a água sai da câmara para a atmosfera a uma velocidade de 20 m / s?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de geração de energia onde a água é comprimida a alta pressão em uma câmara antes de ser jorrada sobre uma turbina para gerar eletricidade. A pergunta é: qual a pressão nessa câmara se a água sai para a atmosfera a uma velocidade de 20 , m/s?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli. Vamos precisar entender como a pressão e a velocidade do fluido (no caso, a água) estão relacionadas quando ele se move de uma região de alta pressão para a atmosfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Bernoulli, que é uma ferramenta poderosa na dinâmica dos fluidos. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em dois pontos diferentes ao longo de um fluxo estável. A forma simplificada da equação de Bernoulli, assumindo que não há variação de altura e que a velocidade inicial é desprezível, é:
P1 = P2 + 12 rho v^2
Aqui:
  • $ P_1 $ é a pressão na câmara (o que queremos encontrar).
  • $ P_2 $ é a pressão atmosférica.
  • $ \rho $ é a densidade da água.
  • $ v $ é a velocidade da água ao sair da câmara.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • A velocidade $ v = 20 , m/s $.
  • A pressão atmosférica $ P_2 = 101325 , Pa $ (valor padrão).
  • A densidade da água $ \rho = 1000 , kg/m^3 $.
Agora, vamos substituir esses valores na equação de Bernoulli para encontrar $ P_1 $:
v = 20 , m/s

Passo 4

Vamos calcular a parte da velocidade:
12 times 1000 times 20^2 = 12 times 1000 times 400 = 500 times 400 = 200000 , Pa
Agora, somamos isso à pressão atmosférica:
P1 = 101325 , Pa + 200000 , Pa = 301325 , Pa

Resposta

A pressão na câmara é de 301325 Pa.

Exercícios relacionados