Em alguns sistemas de geração de energia alternativa, água é comprimida a alta pressão em uma câmara hiperbárica antes de ser jorrada sobre uma turbina para geração de eletricidade. Qual a pressão na câmara se a água sai da câmara para a atmosfera a uma velocidade de
?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de geração de energia onde a água é comprimida a alta pressão em uma câmara antes de ser jorrada sobre uma turbina para gerar eletricidade. A pergunta é: qual a pressão nessa câmara se a água sai para a atmosfera a uma velocidade de
?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli. Vamos precisar entender como a pressão e a velocidade do fluido (no caso, a água) estão relacionadas quando ele se move de uma região de alta pressão para a atmosfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Bernoulli, que é uma ferramenta poderosa na dinâmica dos fluidos. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em dois pontos diferentes ao longo de um fluxo estável. A forma simplificada da equação de Bernoulli, assumindo que não há variação de altura e que a velocidade inicial é desprezível, é:
Aqui:
- $ P_1 $ é a pressão na câmara (o que queremos encontrar).
- $ P_2 $ é a pressão atmosférica.
- $ \rho $ é a densidade da água.
- $ v $ é a velocidade da água ao sair da câmara.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- A velocidade $ v = 20 , m/s $.
- A pressão atmosférica $ P_2 = 101325 , Pa $ (valor padrão).
- A densidade da água $ \rho = 1000 , kg/m^3 $.
Agora, vamos substituir esses valores na equação de Bernoulli para encontrar $ P_1 $:
Passo 4
Vamos calcular a parte da velocidade:
Agora, somamos isso à pressão atmosférica:
Resposta
A pressão na câmara é de 301325 Pa.