Um carro de massa 1000 kg possui 4 molas idênticas no sistema de suspensão; cada uma de constante elástica 10000 N / m. A compressão máxima das molas é de 20 cm . Portanto qual é a aceleração vertical máxima que as molas geram?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um carro com massa de 1000 kg que utiliza 4 molas idênticas no sistema de suspensão. Cada mola tem uma constante elástica de 10.000 N/m e pode ser comprimida no máximo 20 cm (ou 0,2 metros). A pergunta é: qual é a aceleração vertical máxima que as molas geram?
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de força elástica e segunda lei de Newton para encontrar a resposta.

Passo 2

Vamos começar calculando a força total que as molas podem exercer quando estão comprimidas no máximo. A força exercida por uma mola é dada pela fórmula:
F = k cdot x
Onde:
  • $ F $ é a força da mola,
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a compressão da mola.
Como temos 4 molas, a força total $ F_{total} $ será:
F
Substituindo os valores:
k

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona a força com a massa e a aceleração:
F = m cdot a
Aqui, $ F $ é a força resultante, $ m $ é a massa do objeto, e $ a $ é a aceleração. No nosso caso, a força que as molas exercem deve equacionar a força gravitacional que atua no carro, mais a força necessária para a aceleração vertical máxima.
A força gravitacional que atua no carro é:
F
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Então, a força total das molas deve ser igual à soma da força gravitacional e da força necessária para a aceleração máxima:
m
Substituindo os valores que já temos:
a

Passo 4

Agora, vamos isolar a aceleração $ a $:
a
9,8 , m/s^2 + a = 8.000 , N1.000 , kg = 8 , m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à força aplicada pelas molas, ou seja, para baixo.

Resposta

A aceleração vertical máxima que as molas geram é de 1,8 m/s² para baixo.

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