Um carro de massa 1000 kg possui 4 molas idênticas no sistema de suspensão; cada uma de constante elástica
. A compressão máxima das molas é de 20 cm . Portanto qual é a aceleração vertical máxima que as molas geram?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um carro com massa de 1000 kg que utiliza 4 molas idênticas no sistema de suspensão. Cada mola tem uma constante elástica de 10.000 N/m e pode ser comprimida no máximo 20 cm (ou 0,2 metros). A pergunta é: qual é a aceleração vertical máxima que as molas geram?
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de força elástica e segunda lei de Newton para encontrar a resposta.
Passo 2
Vamos começar calculando a força total que as molas podem exercer quando estão comprimidas no máximo. A força exercida por uma mola é dada pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força da mola,
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é a compressão da mola.
Como temos 4 molas, a força total $ F_{total} $ será:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona a força com a massa e a aceleração:
Aqui, $ F $ é a força resultante, $ m $ é a massa do objeto, e $ a $ é a aceleração. No nosso caso, a força que as molas exercem deve equacionar a força gravitacional que atua no carro, mais a força necessária para a aceleração vertical máxima.
A força gravitacional que atua no carro é:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Então, a força total das molas deve ser igual à soma da força gravitacional e da força necessária para a aceleração máxima:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar a aceleração $ a $:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à força aplicada pelas molas, ou seja, para baixo.
Resposta
A aceleração vertical máxima que as molas geram é de 1,8 m/s² para baixo.