Uma corda presa nas duas extremidades tem 3 m de comprimento, densidade linear de
. Qual deve ser a tensão na corda a fim de formar o
modo normal de oscilação para uma frequência de 50 Hz ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma corda com 3 metros de comprimento e uma densidade linear de
. Queremos descobrir qual deve ser a tensão nessa corda para que ela consiga vibrar no quinto modo normal com uma frequência de 50 Hz. Aqui, estamos lidando com ondas em cordas fixas nas duas extremidades, e vamos precisar usar algumas fórmulas de física das ondas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade linear de
para kg/m, porque as unidades padrão no Sistema Internacional usam kg.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência de vibração de uma corda com a tensão, a densidade linear e o comprimento da corda. A fórmula para a frequência do modo
é:
Onde:
-
é a frequência do modo , -
é o número do modo (no caso, 5), -
é o comprimento da corda (3 m), -
é a tensão na corda que queremos encontrar, -
é a densidade linear (0,040 kg/m).
Passo 4
Queremos isolar a variável
na fórmula para encontrar a tensão. Vamos rearranjar a equação:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Passo 5
Vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos o que está dentro dos parênteses:
Agora, elevamos 60 ao quadrado:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos pelo valor da densidade linear:
Resposta
A tensão necessária na corda para formar o quinto modo normal de oscilação com uma frequência de 50 Hz é de 144 newtons.