Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral (
são constantes).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
e constante
.
O conteúdo é separação de variáveis numa ODE linear em .
O conteúdo é separação de variáveis numa ODE linear em
Passo 2
Isolamos
em um só lado. Da equação inicial:
logo
Passo 3
Fazemos a separação de variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo fica
e no direito usamos a substituição
ficando
Passo 5
Igualando integrais e reunindo constantes (
) temos
onde
K=e^C é constante arbitrária.
Passo 6
Usamos a condição inicial
rl(tfracpi2r)=pi . Como
cos!tfracpi2=0 ,
logo
K=pi . Assim a solução particular é