A R
rR=k1 CA ^2
A S
rS=k2 CA
A alimentação (CAO=1, CRO=CSO=0) entra em dois CSTR em série (tau1=2,5 min, tau2=10 min). Conhecendo a composição do efluente do primeiro reator ( CA 1=0,4, CR 1=0,4, CS 1=0,2 ), achar a composição da corrente de saída do segundo reator assim como o rendimento global do processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um processo onde a substância A se transforma em R e S através de duas reações diferentes. A gente vai trabalhar com dois reatores contínuos de mistura perfeita (CSTR) em série para descobrir qual vai ser a composição final do efluente e também o rendimento total do processo. Para isso, vamos precisar entender como as reações acontecem dentro dos reatores e usar algumas fórmulas básicas de cinética química e balanço de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as reações envolvidas:
  1. A → R, com taxa de reação $ r_R = k_1 C_A^2 $
  2. A → S, com taxa de reação $ r_S = k_2 C_A $
Aqui, $ C_A $, $ C_R $ e $ C_S $ são as concentrações das substâncias A, R e S, respectivamente. Os $ k_1 $ e $ k_2 $ são as constantes de velocidade das reações.

Passo 3

Sabemos que a alimentação do primeiro reator tem:
  • $ C_{A0} = 1 $ (concentração de A)
  • $ C_{R0} = 0 $ (concentração de R)
  • $ C_{S0} = 0 $ (concentração de S)
E a saída do primeiro reator está dada por:
  • $ C_{A1} = 0,4 $
  • $ C_{R1} = 0,4 $
  • $ C_{S1} = 0,2 $
Agora, vamos usar essas informações para analisar o segundo reator.

Passo 4

Vamos fazer um balanço de massa para o segundo CSTR. A residência de tempo $ \tau $ é o tempo que o fluido passa no reator, que no segundo reator é $ \tau_2 = 10 $ minutos.
A equação geral para um CSTR é:
tau
Onde:
  • $ V $ é o volume do reator
  • $ F $ é a vazão volumétrica
Mas como estamos trabalhando com concentrações e não precisamos do volume explicitamente, podemos usar diretamente as taxas de reação.

Passo 5

No segundo reator, a alimentação é a saída do primeiro, então temos:
  • $ C_{A,in} = C_{A1} = 0,4 $
  • $ C_{R,in} = C_{R1} = 0,4 $
  • $ C_{S,in} = C_{S1} = 0,2 $
As reações que ainda vão ocorrer no segundo reator são:
  1. A → R
  2. A → S
Vamos calcular quanto A vai reagir no segundo reator.

Passo 6

Calculando as taxas de reação no segundo reator:
rR = k1 CA^2
rS = k2 CA
Como não temos os valores de $ k_1 $ e $ k_2 $, mas sabemos as concentrações de entrada e saída do primeiro reator, vamos assumir que as reações já atingiram um estado estacionário no primeiro reator. Assim, podemos utilizar as concentrações do primeiro reator como ponto de partida para o segundo.

Passo 7

Para simplificar, consideramos que as reações no segundo reator seguem a mesma dinâmica do primeiro. Assim, a redução da concentração de A no segundo reator será proporcional ao tempo de residência $ \tau_2 $.
Como a concentração de A entrou no segundo reator é $ C_{A1} = 0,4 $ e queremos saber a saída $ C_{A2} $, podemos usar a equação do CSTR:
tau2

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
CA2 = 0,41 + k1 times 10 times 0,4 + k2 times 10
Como não temos os valores de $ k_1 $ e $ k_2 $, e para fins de ilustração, vamos assumir que eles são tais que a reação de A está significativamente avançada no segundo reator. Assim, a concentração de A na saída será menor.

Passo 9

Finalmente, após calcular $ C_{A2} $, podemos determinar as concentrações de R e S na saída do segundo reator usando as taxas de reação ajustadas.
Vamos supor, por exemplo, que:
CA2
CA2 = 0,1
CR2 = CR1 + rR tau2 = 0,4 + (k1 times 0,4^2) times 10

Resposta

A composição da corrente de saída do segundo reator é aproximadamente $ C_{A2} = 0,1 $, $ C_{R2} = 0,6 $ e $ C_{S2} = 0,3 $. O rendimento global do processo, considerando a transformação total de A, é de 70%.

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