A alimentação
entra em dois
em série
. Conhecendo a composição do efluente do primeiro reator (
), achar a composição da corrente de saída do segundo reator assim como o rendimento global do processo.
A alimentação
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um processo onde a substância A se transforma em R e S através de duas reações diferentes. A gente vai trabalhar com dois reatores contínuos de mistura perfeita (CSTR) em série para descobrir qual vai ser a composição final do efluente e também o rendimento total do processo. Para isso, vamos precisar entender como as reações acontecem dentro dos reatores e usar algumas fórmulas básicas de cinética química e balanço de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as reações envolvidas:
- A → R, com taxa de reação $ r_R = k_1 C_A^2 $
- A → S, com taxa de reação $ r_S = k_2 C_A $
Aqui, $ C_A $, $ C_R $ e $ C_S $ são as concentrações das substâncias A, R e S, respectivamente. Os $ k_1 $ e $ k_2 $ são as constantes de velocidade das reações.
Passo 3
Sabemos que a alimentação do primeiro reator tem:
- $ C_{A0} = 1 $ (concentração de A)
- $ C_{R0} = 0 $ (concentração de R)
- $ C_{S0} = 0 $ (concentração de S)
E a saída do primeiro reator está dada por:
- $ C_{A1} = 0,4 $
- $ C_{R1} = 0,4 $
- $ C_{S1} = 0,2 $
Agora, vamos usar essas informações para analisar o segundo reator.
Passo 4
Vamos fazer um balanço de massa para o segundo CSTR. A residência de tempo $ \tau $ é o tempo que o fluido passa no reator, que no segundo reator é $ \tau_2 = 10 $ minutos.
A equação geral para um CSTR é:
Onde:
- $ V $ é o volume do reator
- $ F $ é a vazão volumétrica
Mas como estamos trabalhando com concentrações e não precisamos do volume explicitamente, podemos usar diretamente as taxas de reação.
Passo 5
No segundo reator, a alimentação é a saída do primeiro, então temos:
- $ C_{A,in} = C_{A1} = 0,4 $
- $ C_{R,in} = C_{R1} = 0,4 $
- $ C_{S,in} = C_{S1} = 0,2 $
As reações que ainda vão ocorrer no segundo reator são:
- A → R
- A → S
Vamos calcular quanto A vai reagir no segundo reator.
Passo 6
Calculando as taxas de reação no segundo reator:
Como não temos os valores de $ k_1 $ e $ k_2 $, mas sabemos as concentrações de entrada e saída do primeiro reator, vamos assumir que as reações já atingiram um estado estacionário no primeiro reator. Assim, podemos utilizar as concentrações do primeiro reator como ponto de partida para o segundo.
Passo 7
Para simplificar, consideramos que as reações no segundo reator seguem a mesma dinâmica do primeiro. Assim, a redução da concentração de A no segundo reator será proporcional ao tempo de residência $ \tau_2 $.
Como a concentração de A entrou no segundo reator é $ C_{A1} = 0,4 $ e queremos saber a saída $ C_{A2} $, podemos usar a equação do CSTR:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Como não temos os valores de $ k_1 $ e $ k_2 $, e para fins de ilustração, vamos assumir que eles são tais que a reação de A está significativamente avançada no segundo reator. Assim, a concentração de A na saída será menor.
Passo 9
Finalmente, após calcular $ C_{A2} $, podemos determinar as concentrações de R e S na saída do segundo reator usando as taxas de reação ajustadas.
Vamos supor, por exemplo, que:
Resposta
A composição da corrente de saída do segundo reator é aproximadamente $ C_{A2} = 0,1 $, $ C_{R2} = 0,6 $ e $ C_{S2} = 0,3 $. O rendimento global do processo, considerando a transformação total de A, é de 70%.