Uma alimentação aquosa de
entra no reator, decompõe-se e uma mistura de
deixa o reator.
a) Encontre
e
, para
um reator de mistura.
b) Encontre CR, CS e τ, para
um reator tubular ideal.
c) Encontre a condição operacional (XA, τ e CS) que maximiza CS em um reator de mistura.
d) Encontre a condição operacional (
) que maximiza CR em um reator de mistura.
a) Encontre
b) Encontre CR, CS e τ, para
c) Encontre a condição operacional (XA, τ e CS) que maximiza CS em um reator de mistura.
d) Encontre a condição operacional (
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema envolvendo reações químicas em um reator. Especificamente, temos a substância A que pode se decompor em R e S com taxas diferentes. A alimentação inicial de A é de 40 mol/m³, e queremos encontrar as concentrações de R (CR), S (CS) e o tempo de residência (τ) para diferentes tipos de reatores e condições. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa em reatores.
Passo 2
Parte a) Vamos começar com a parte a), onde precisamos encontrar CR, CS e τ para uma conversão de A (XA) de 0,9 em um reator de mistura (reator perfeitamente misturado).
Primeiro, entenda que a conversão XA é a proporção de A que reage. Então, se XA = 0,9, significa que 90% de A foi convertida.
Vamos definir as concentrações:
- A concentração inicial de A, $ C_{A0} = 40 $ mol/m³.
- Conversão de A, $ X_A = 0,9 $.
A concentração de A no reator, $ C_A $, é dada por:
Substituindo:
Agora, para encontrar CR e CS, usamos as taxas de reação fornecidas:
No caso de um reator de mistura, o balanço de massa para A é:
Onde $ F $ são as taxas de fluxo, que podem ser relacionadas às concentrações e ao tempo de residência τ:
Então:
Simplificando:
Sabemos que:
Substituindo na equação anterior:
Assim, podemos resolver para τ:
Passo 3
Então, resumindo para a parte a):
- Calculamos a concentração de A no reator usando a conversão.
- Usamos as taxas de reação para expressar CR e CS.
- Aplicamos o balanço de massa para relacionar as concentrações e resolver para o tempo de residência τ.
Passo 4
Resposta para a parte a):
As concentrações de R e S no reator de mistura são:
E o tempo de residência τ é:
Passo 5
Parte b) Agora, para um reator tubular ideal com a mesma conversão XA = 0,9, o cálculo muda porque em um reator tubular, o tempo de residência varia ao longo do comprimento do reator, ao contrário do reator de mistura onde é uniforme.
No reator tubular, usamos a expressão:
Onde $ r_A $ é a taxa de reação total.
Aqui, $ r_A = r_R + r_S = k_1 C_A^2 + k_2 C_A $.
Substituindo $ C_A = C_{A0}(1 - X_A) $:
Essa integral pode ser resolvida para encontrar τ, e então usamos τ para encontrar CR e CS da mesma forma que na parte a).
Passo 6
Resposta para a parte b):
As concentrações de R e S no reator tubular ideal são:
E o tempo de residência τ é obtido resolvendo a integral:
Passo 7
Parte c) Para maximizar a concentração de S (CS) em um reator de mistura, precisamos encontrar a condição operacional ótima.
Sabemos que:
Queremos maximizar $ C_S $, então devemos maximizar τ. Contudo, τ está relacionado à conversão XA:
Para maximizar τ, minimizamos o denominador, ou seja, minimizar $ 16k_1 + 4k_2 $. Isso implica ajustar as taxas de reação para favorecer a formação de S.
Passo 8
Resposta para a parte c):
A condição operacional que maximiza $ C_S $ no reator de mistura ocorre quando a conversão XA é maximizada e o tempo de residência τ é otimizado. Especificamente:
- Conversion XA deve ser maximizada até 0,9.
- Tempo de residência τ é dado por $ \frac{36}{16k_1 + 4k_2} $.
- $ C_S = 4k_2 \tau $ é maximizado quando $ τ $ é maximizado, ou seja, quando $ 16k_1 + 4k_2 $ é minimizado.
Passo 9
Parte d) Para maximizar a concentração de R (CR) em um reator de mistura, queremos maximizar:
Isso também depende de τ, que é $ \frac{36}{16k_1 + 4k_2} $. Para maximizar CR, precisamos maximizar τ, assim como na parte c).
Passo 10
Resposta para a parte d):
A condição operacional que maximiza $ C_R $ no reator de mistura envolve:
- Maximizar a conversão XA até 0,9.
- Otimizar o tempo de residência τ para que $ \tau = \frac{36}{16k_1 + 4k_2} $ seja maximizado.
- $ C_R = 16k_1 \tau $ será maximizado quando $ τ $ for maximizado, ou seja, minimizando $ 16k_1 + 4k_2 $.
Resposta
Resumindo todas as partes:
a) Em um reator de mistura com XA = 0,9:
b) Em um reator tubular ideal com XA = 0,9:
c) Para maximizar $ C_S $ em um reator de mistura:
- Maximizar XA até 0,9.
- Minimizar $ 16k_1 + 4k_2 $ para maximizar τ.
- Assim, $ C_S $ é maximizado quando τ é maximizado.
d) Para maximizar $ C_R $ em um reator de mistura:
- Maximizar XA até 0,9.
- Minimizar $ 16k_1 + 4k_2 $ para maximizar τ.
- Assim, $ C_R $ é maximizado quando τ é maximizado.