Uma alimentação normal fornece em torno de 2500 kcal por dia. De que altura seria a escada que se deveria subir para “queimar” essa quantidade de energia? Utilize 1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J} e considere uma pessoa com 70 kg .

Passo 1

O enunciado pergunta de que altura h devemos subir para gastar 2500 kcal de energia, usando a relação de energia potencial gravitacional
E_\text{pot} = m g h
onde m é a massa da pessoa ( 70 kg) e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/ s^{2}). Vamos converter primeiro as calorias em joules e depois isolar h.

Passo 2

Converter 2500 kcal em joules:
1 kcal = 1000 cal
1 cal = 4{,}2 J
Portanto
E = 2500 \times 1000 \times 4{,}2 = 2{,}5\times10^{6} \times 4{,}2 = 1{,}05\times10^{7}\text{ J}.

Passo 3

Agora usamos E = m g h e isolamos h:
h = \frac{E}{m g} = \frac{1{,}05\times10^{7}}{70 \times 9{,}8} \approx \frac{1{,}05\times10^{7}}{686} \approx 1{,}53\times10^{4}\text{ m}.

Passo 4

Portanto, para “queimar” 2500 kcal subindo escadas, seria preciso vencer uma altura de aproximadamente 1{,}5\times10^{4} m, ou seja, cerca de 15 km.

Resposta

Subir cerca de 1,5\times10^{4} m (ou 15 km) de altura.

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