\left.\mathbf{1}^{\boldsymbol{\circ}}\right) (2,50 pontos) Um segmento de fio conduzindo corrente tem um elemento de corrente I \vec{L}, onde I=3,0 A e \vec{L}=5,0 \mathrm{cmi}+9,0 \mathrm{~cm} \hat{j}. O segmento está em uma região com um campo magnético uniforme \vec{B}=2,0 T \hat{i}. Determine a força no segmento do fio.

Passo 1

O enunciado pede a força magnética sobre um segmento de fio em que circula corrente. O conteúdo é a lei de Laplace para um elemento de circuito, que diz que a força é
\mathbf{F} \;=\; I\,\mathbf{L}\times\mathbf{B}.
Vamos precisar converter o vetor comprimento para metros, aplicar o produto vetorial e multiplicar pela corrente.

Passo 2

Escrevendo os vetores em unidades do SI:
\mathbf{L}=5{,}0\,\text{cm}\,\hat\imath + 9{,}0\,\text{cm}\,\hat\jmath equivale a
\mathbf{L}=0{,}05\,\hat\imath + 0{,}09\,\hat\jmath\quad(\text{em metros}),
e \mathbf{B}=2{,}0\,\hat\imath (em tesla).

Passo 3

Calculamos o produto vetorial \mathbf{L}\times\mathbf{B} usando a matriz determinante:
\mathbf{L}\times\mathbf{B} =\begin{vmatrix} \hat\imath & \hat\jmath & \hat k\\\\ 0{,}05 & 0{,}09 & 0\\\\ 2{,}0 & 0 & 0 \end{vmatrix} =\hat\imath\,(0{,}09\cdot0-0\cdot0) -\hat\jmath\,(0{,}05\cdot0-0\cdot2{,}0) +\hat k\,(0{,}05\cdot0-0{,}09\cdot2{,}0).
Isso simplifica para
\mathbf{L}\times\mathbf{B}= -0{,}18\,\hat k\quad(\text{m}\cdot\text T).

Passo 4

Multiplicamos pelo valor da corrente I=3{,}0\,\text{A}:
\mathbf{F} =I\,(\mathbf{L}\times\mathbf{B}) =3{,}0\times(-0{,}18\,\hat k) =-0{,}54\,\hat k\quad(\text{N}).

Resposta

\mathbf{F}=-0{,}54\,\hat k\;\text{N},
isto 'e, uma força de 0{,}54\,\text{N} dirigida no sentido negativo de \hat k.

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