( 2,0 pontos) Um bloco de massa
está preso a uma mola ideal de constante elástica
e oscila cm uma superficie horizontal sem atrito.
(a) Decluza a expressão para a energia total do sistema em função da amplitude
.
(b) Mostre que a energia se conserva ao longo do movimento.
(a) Decluza a expressão para a energia total do sistema em função da amplitude
(b) Mostre que a energia se conserva ao longo do movimento.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
ligado a uma mola ideal de constante
que desliza sem atrito. Pede-se:
(a) a energia total do sistema em função da amplitude
;
(b) mostrar que se conserva durante o movimento.
Para isso vamos usar as fórmulas da energia cinética e da energia potencial elástica, além da equação de movimento .
(a) a energia total
(b) mostrar que
Para isso vamos usar as fórmulas da energia cinética e da energia potencial elástica, além da equação de movimento
Passo 2
Em qualquer instante
o bloco tem velocidade
e posição
. A energia cinética é
e a energia potencial elástica é
Logo a energia total é
Passo 3
No extremo da oscilação
a velocidade é zero (
), então toda a energia está armazenada na mola:
Isso já responde a parte (a), pois
em função da amplitude é
.
Passo 4
Para ver que
é constante, calculamos sua derivada temporal:
Mas a lei de Hooke dá
, então
isto é,
não varia com o tempo.
Resposta
(a)
.
(b) , logo a energia se conserva ao longo do movimento.
(b)