(2,50 pontos) Um enrolamento circular com raio
possui 12 voltas, encontra-se em repouso no plano XY e está centrado na origem. Ele transporta uma corrente de
, de tal modo que momento magnético do enrolamento possui a mesma direção e sentido do semieixo Z positivo. Determine:
a) o campo magnético em
;
b) o momento magnético do enrolamento.
a) o campo magnético em
b) o momento magnético do enrolamento.
Passo 1
O enunciado descreve um enrolamento circular de
voltas e raio
, com corrente
, no plano
centrado na origem. O momento magnético resultante está orientado segundo o eixo
positivo. Precisamos (a) calcular o campo magnético no ponto sobre o eixo
a uma distância
da origem e (b) determinar o momento magnético do enrolamento.
Passo 2
Para um conjunto de
espiras circulares coincidentes, o campo magnético no eixo a distância
da espira é dado por
onde
. Vamos usar essa fórmula com
,
,
e
.
Passo 3
Calculando os termos:
O numerador é
Portanto
Passo 4
O momento magnético
de
espiras é
onde
é a área de cada espira e
indica direção do eixo
positivo.
Passo 5
Calculando a área:
Assim
Resposta
a)
.
b) na direção de
.
b)