Um alimento sólido está sendo resfriado em uma lata cilindrica de 2 cm de diâmetro e 3 cm de espessura. O fluido de resfriamento é a água fria a
. A temperatura inicial do alimento sólido é 95
. O coeficiente de transferência de calor por convecção é
.
a. Determine a temperatura no centro geométrico após 3 h . As propriedades térmicas do alimento sólido sào:
a. Determine a temperatura no centro geométrico após 3 h . As propriedades térmicas do alimento sólido sào:
Passo 1
O enunciado descreve um resfriamento transiente de um sólido em forma de cilindro de diâmetro
(raio
) e altura (espessura)
. A temperatura inicial é
, o fluido externo está a
e o coeficiente de convecção é
. As propriedades térmicas do alimento são
O objetivo é encontrar a temperatura no centro geométrico (eixo do cilindro) após
.
Passo 2
Calcule a difusividade térmica
e o número de Biot:
o comprimento característico para cilindro radial é
, logo
o que indica que não podemos usar diretamente o modelo de capacitância concentrada (lumped).
Passo 3
Calcule o número de Fourier adimensionalizado para um cilindro infinito (usando
):
Passo 4
Para
e
usamos a solução em série para o centro de um cilindro infinito com convecção na superfície:
onde
são as raízes da equação
e
os coeficientes correspondentes. Em prática costuma-se aproximar mantendo só o primeiro termo
:
Passo 5
A partir de tabelas padrão para cilindro com
obtém-se aproximadamente
e
. Então
Logo
com extrema precisão.
Resposta
A temperatura no centro geométrico após 3 h é praticamente