Considere uma pessoa mergulhando num lago.
Se levarmos em consideração que essa pessoa possui massa de 75 kg e volume corporal de 70 L e que, para um mergulho, ela acoplou a si um cilindro de ar de 15 kg e volume de 10 L e que, ao estarem completamente imersos na água (pessoa e o cilindro), ela para de nadar. Responda, justificando sua resposta: ela afundará ou subirá até a superficie?

Passo 1

O enunciado pede para analisar se a pessoa com cilindro afundará ou subirá até a superfície quando parar de nadar, usando o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo \,E vale o peso do volume de fluido deslocado. Vamos comparar essa força de empuxo com o peso total do sistema (pessoa + cilindro).

Passo 2

Calculamos a massa total do sistema:
m_{\text{total}} = m_{\text{pessoa}} + m_{\text{cilindro}} = 75\\ \mathrm{kg} + 15\\ \mathrm{kg} = 90\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Determinamos o volume total imerso (que é igual ao volume deslocado de água):
V_{\text{total}} = V_{\text{pessoa}} + V_{\text{cilindro}} = 70\\ \mathrm{L} + 10\\ \mathrm{L} = 80\\ \mathrm{L} = 80 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3} = 0,08\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

O empuxo E é
E = \rho_{\text{água}}\,V_{\text{total}}\,gá
onde \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e g é a aceleração da gravidade. Logo,
E = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}\times 0,08\\ \mathrm{m^3}\times g = 80\,g\\ \mathrm{N},
isto é, o empuxo corresponde ao peso de 80\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

O peso do sistema é
P = m_{\text{total}}\,g = 90\,g\\ \mathrm{N},
ou seja, o peso equivale ao de 90\\ \mathrm{kg}. Como
P = 90\,g > E = 80\,g,
há uma força resultante para baixo, e o sistema afundará.

Resposta

A pessoa com o cilindro afundará.

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