Salsichas de diâmetro 2 cm estão acondicionadas inicialmente em uma geladeira. A temperatura das salsichas é uniforme e igual a
. As propriedades da salsicha são:
;
. As salsichas são imersas em um tacho com água a
e consideradas cozidas quando a temperatura em seu centro atinge
. O coeficiente de convecção entre a salsicha e a água é
. Quanto tempo a salsicha deverá ficar imersa para ser considerada cozida?
Passo 1
O enunciado trata de condução transiente de calor em uma salsicha modelada como um cilindro infinito de raio
. A salsicha, com temperatura inicial uniforme
), é submersa em água a
) e considera-se cozida quando a temperatura no centro alcança
). As propriedades térmicas são
e o coeficiente convectivo é
). Vamos usar a solução unidimensional radial para cilindro infinito e adotar a aproximação de primeiro termo da série de Bessel.
Passo 2
Calcule o número de Biot para avaliar a aplicabilidade da hipótese de capacitância concentrada:
Como
, não vale o modelo de corpo único e devemos usar a solução transiente.
Passo 3
A solução para a temperatura central, em forma adimensional, no primeiro termo é
onde
é o número de Fourier,
) é a primeira raiz positiva da equação característica
e
vem da ortogonalidade das funções de Bessel.
Passo 4
Determine
resolvendo numericamente
A solução é aproximadamente
Passo 5
Calcule a difusividade térmica
:
E o coeficiente
:
Passo 6
Determine a fração adimensional de aquecimento no centro quando
:
Da aproximação de um termo, temos
Logo
Substituindo os valores:
Resposta
O tempo de imersão necessário é de aproximadamente
, ou cerca de
minutos.