Se
representa o ramo principal da função potência, determine quem é a derivada as funções abaixo nos pontos indicados:
em
;
Passo 1
O exercício pede para encontrar a derivada da função
no ponto
, usando o ramo principal da potência. Vamos precisar da definição e da fórmula de derivada em funções complexas.
Passo 2
Na teoria de funções de variável complexa, ao definirmos , sua derivada é dada por
. Aqui temos
. Aplicando a fórmula com
, obtemos
Portanto, no ponto
,
Passo 3
Para calcular
no ramo principal, escrevemos
Logo,
Passo 4
Substituindo de volta, concluímos