Encontre a derivada da função dada usando a definição e estabeleça os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Neste primeiro passo, resumimos o enunciado: queremos encontrar a derivada de f(x)=5x^2+3x−2 usando a definição de derivada por limite e também indicar os domínios de f e de f′. Como f é um polinômio, saberemos depois que seu domínio é todo o conjunto dos reais.
Passo 2
A definição de derivada que vamos usar é
Passo 3
Precisamos então calcular f(x+h). Substituindo x+h em f:
Passo 4
Agora formamos o quociente incremental:
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando h→0:
Resposta
A derivada é f’(x)=10x+3. Como f é um polinômio, Dom(f)=(-∞,∞) e Dom(f’)=(-∞,∞).