Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Estamos querendo encontrar
. Esse conteúdo envolve integração por partes e a relação com funções hiperbólicas, mais precisamente a
.
Passo 2
Primeiro, lembramos da identidade que liga logaritmos e a função inversa seno hiperbólico:
. Ou seja, nosso integrando é exatamente
.
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes. Tomamos
Então
A fórmula
nos dá
Passo 4
Falta resolver
. Fazemos a substituição
, logo
e
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
E lembrando que
, podemos escrever do jeito original.