Calcule o comprimento de arco do gráfico das equações de A a B:
u.c.
Passo 1
A equação da curva está dada por
, e vamos calcular o comprimento de arco entre os pontos A(3/8,1) e B(33/16,2). O conteúdo é comprimento de arco de uma curva
parametricamente em função de
. Usaremos a fórmula de comprimento de arco em termos de
:
Passo 2
Isolamos
em função de
. Dividindo a equação original por 8, obtemos:
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Montamos o integrando e simplificamos:
Daí
Passo 5
Agora o comprimento de arco fica:
As primitivas são
e
, logo
Passo 6
Substituindo os limites: para
vem
; para
vem
. A diferença é
Resposta
\tfrac{33}{16}