3- Que alterações podem ser feitas em um sistema massa mola para dobrar a velocidade máxima da massa oscilante?
Passo 1
O enunciado pergunta como mudar os parâmetros de um sistema massa–mola oscilante de modo a dobrar a velocidade máxima da massa. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS) e vamos precisar da expressão da velocidade máxima em função da massa
, da constante da mola
e da amplitude
.
Passo 2
No MHS, a frequência angular é
e a velocidade máxima da massa é
Passo 3
Para dobrar a velocidade máxima, queremos
Isso implica
Passo 4
Vejamos opções práticas para cumprir
1. Aumentar somente a amplitude pela razão 2, mantendo
e
inalterados:
- Dobrar a frequência angular (e manter
constante) exige
Duas escolhas simples são:
- Quadruplar a constante elástica, mantendo a massa:
- Reduzir a massa a um quarto, mantendo a mola:
Resposta
Dobrar a velocidade máxima pode ser obtido por qualquer uma das seguintes alterações:
(a) dobrar a amplitude: mantendo
e
.
(b) quadruplar a constante elástica: mantendo
.
(c) reduzir a massa a um quarto: mantendo
.
Em geral, basta assegurar que
(a) dobrar a amplitude:
(b) quadruplar a constante elástica:
(c) reduzir a massa a um quarto:
Em geral, basta assegurar que