Considere um campo
. Avalie ambos os lados do teorema da divergência para o volume de um cubo definido por
.
.
- “A genialidade é
inspiração e
transpiração.” (Thomas Edison)
- “A genialidade é
inspiração e transpiração.” (Thomas Edison)
Passo 1
O enunciado dá o campo
e pede para verificar o teorema da divergência no cubo definido por
Isto é, mostrar que
Passo 2
Calculamos a divergência de
. Como só há componente em
,
Passo 3
Avaliação do lado volumétrico:
Separando variáveis:
Calculamos
Logo
Passo 4
Avaliação do fluxo pela superfície
. Só as faces em
e em
contribuem, pois
é paralelo a
.
Na face , o vetor normal exterior é
, então
Na face
Na face
, o normal exterior é
, daí
Somando as duas faces:
Passo 5
Concluímos que os dois lados coincidem: