1- Usando a relação trigonométrica para
mostre que são equivalentes as duas formas de escrever a solução geral para o oscilador harmônico:
Encontre as relações entre as constantes arbitrárias
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as duas formas
e
são equivalentes, encontrando como
se relacionam com
. O conteúdo envolvido é a identidade trigonométrica de soma de ângulos para o cosseno.
Passo 2
Vamos usar a identidade
Tomando
e
, obtemos
Passo 3
Multiplicando por
, a segunda forma vira
Escrevendo em termos de
e
, fica
Passo 4
Comparando com
vemos que os coeficientes devem satisfazer
Passo 5
Para expressar
e
em termos de
, note que
porque
Assim,
Já para
, dividindo
por
dá
ajustando o quadrante conforme o sinal de
e
.