Altere e ordem de integração e obtenha o valor da integral:
;
Passo 1
O enunciado pede para trocar a ordem de integração da integral
e, em seguida, calcular esse valor. O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas e reconhecimento de área geométrica.
Passo 2
Primeiro, identificamos a região
Essa é a metade direita do disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
Para inverter a ordem, fixamos
. Na região
,
varia do valor mínimo
ao máximo
. Para cada
dado,
vai de
até a fronteira do círculo, isto é,
Logo a integral com ordem trocada é
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Portanto a integral vira
Passo 5
Reconhecemos
como a área de um semicírculo de raio
. Essa área é