Calcule os Jacobinos partial(x, y)partial(u, v) associados às seguinte mudança de variáveis:
lx=uv y=v;

Passo 1

O enunciado pede o jacobiano
J = partial(x,y)partial(u,v)
da mudança de variáveis
x = uv, y = v
Para isso, vamos usar derivadas parciais e o determinante da matriz jacobiana.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de x e y em relação a u e v:
partial xpartial u = 1v, partial xpartial v = -uv^2, partial ypartial u = 0, partial ypartial v = 1

Passo 3

Montamos a matriz jacobiana e extraímos o determinante:
partial xpartial u & partial xpartial v partial ypartial u & partial ypartial v = 1v & -dfracuv^2 0 & 1
J = 1vcdot 1 ; - ; 0cdotl(-uv^2r) = 1v

Resposta

partial(x,y)partial(u,v) = 1v

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