Calcule os Jacobinos
associados às seguinte mudança de variáveis:
;
Passo 1
Temos a mudança de variáveis dada por
O conteúdo aqui é o cálculo do Jacobiano (determinante da matriz das derivadas parciais). Vamos precisar das derivadas parciais de x e y em relação a u e v.
Passo 2
O Jacobiano
é definido como o determinante da matriz
Ou seja, para uma matriz 2×2 o determinante é dado por
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais mantendo a outra variável constante:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do determinante temos: