Um alternador trifásico está conectada em Y a uma rede de potência infinita com tensão na armadura de 6.6 kV . Se a corrente de excitação for ajustada para que a f.e.m induzida em vazio nos terminais seja de 6000 V e considerando desprezível a resistência do induzido e constante a reatância síncrona com valor igual a 6 Omega. Quanto vale o angulo de carga quando o alternador opera a potência máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um alternador trifásico ligado em Y a uma rede de potência infinita com uma tensão na armadura de 6,6 kV. A gente precisa descobrir qual é o ângulo de carga quando o alternador está operando na potência máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, corrente, reatância síncrona e como esses fatores se relacionam para determinar a potência máxima no sistema. Vamos em frente!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as configurações do sistema. O alternador está ligado em conexão estrela (Y), o que significa que a tensão fornecida pela armadura é dividida pelas três fases. A tensão na armadura é de 6,6 kV. Como está tudo em Y, a tensão de linha (V_L) é 6,6 kV, e a tensão de fase (V_F) pode ser calculada dividindo a tensão de linha pela raiz de 3:
VF = VLraiz3 = 66001,732 approx 3810 , V

Passo 3

Agora, a força eletromotriz (f.e.m) induzida em vazio nos terminais é de 6000 V. Essa é a tensão interna do alternador quando não há carga conectada. Porém, como temos uma carga, essa f.e.m será ajustada pela corrente de carga e pela reatância síncrona.

Passo 4

A reatância síncrona (X_s) é dada como 6 Ω e a resistência do induzido é desprezível, então podemos simplificar nosso cálculo usando apenas a reatância. A potência em um sistema síncrono é dada por:
P = 3 VF E sin(de<a)Xs
Onde:
  • P é a potência total.
  • VF é a tensão de fase.
  • E é a f.e.m induzida.
  • de<a é o ângulo de carga.
  • Xs é a reatância síncrona.

Passo 5

Queremos encontrar o ângulo de<a quando a potência P é máxima. Para isso, precisamos saber quando a potência atinge seu valor máximo em relação ao ângulo de<a . Observando a fórmula, vemos que a potência é diretamente proporcional ao seno de de<a .

Passo 6

A função seno atinge seu valor máximo quando o seu argumento é 90 graus, ou seja:
sin(de<amáx) = 1 quando de<amáx = 90^circ áá
Portanto, a potência máxima ocorre quando de<a = 90^circ .

Resposta

O ângulo de carga quando o alternador opera na potência máxima é de 90 graus.

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