Um alternador trifásico está conectada em Y a uma rede de potência infinita com tensão na armadura de 6.6 kV . Se a corrente de excitação for ajustada para que a f.e.m induzida em vazio nos terminais seja de 6000 V e considerando desprezível a resistência do induzido e constante a reatância síncrona com valor igual a
. Quanto vale o angulo de carga quando o alternador opera a potência máxima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um alternador trifásico ligado em Y a uma rede de potência infinita com uma tensão na armadura de 6,6 kV. A gente precisa descobrir qual é o ângulo de carga quando o alternador está operando na potência máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, corrente, reatância síncrona e como esses fatores se relacionam para determinar a potência máxima no sistema. Vamos em frente!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as configurações do sistema. O alternador está ligado em conexão estrela (Y), o que significa que a tensão fornecida pela armadura é dividida pelas três fases. A tensão na armadura é de 6,6 kV. Como está tudo em Y, a tensão de linha (V_L) é 6,6 kV, e a tensão de fase (V_F) pode ser calculada dividindo a tensão de linha pela raiz de 3:
Passo 3
Agora, a força eletromotriz (f.e.m) induzida em vazio nos terminais é de 6000 V. Essa é a tensão interna do alternador quando não há carga conectada. Porém, como temos uma carga, essa f.e.m será ajustada pela corrente de carga e pela reatância síncrona.
Passo 4
A reatância síncrona (X_s) é dada como 6 Ω e a resistência do induzido é desprezível, então podemos simplificar nosso cálculo usando apenas a reatância. A potência em um sistema síncrono é dada por:
Onde:
-
é a potência total. -
é a tensão de fase. -
é a f.e.m induzida. -
é o ângulo de carga. -
é a reatância síncrona.
Passo 5
Queremos encontrar o ângulo
quando a potência
é máxima. Para isso, precisamos saber quando a potência atinge seu valor máximo em relação ao ângulo
. Observando a fórmula, vemos que a potência é diretamente proporcional ao seno de
.
Passo 6
A função seno atinge seu valor máximo quando o seu argumento é 90 graus, ou seja:
Portanto, a potência máxima ocorre quando
.
Resposta
O ângulo de carga quando o alternador opera na potência máxima é de 90 graus.