Usando o fato que
integral-1^3 x^2 d x=283 ; integral-1^3 x d x=4
calcule as seguintes integrais
integral-1^3(-1-2 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a integral definida de -1 - 2x^2 no intervalo de -1 a 3. Para isso, vamos usar algumas propriedades das integrais e integrar termo a termo. Vamos precisar das integrais que já foram dadas:
integral-1^3 x^2 dx = 283 e integral-1^3 x dx = 4

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral que queremos calcular:
integral-1^3 (-1 - 2x^2) dx
Podemos separar essa integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais:
integral-1^3 (-1) dx + integral-1^3 (-2x^2) dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Para a primeira parte:
integral-1^3 (-1) dx = -1 times integral-1^3 dx
A integral de dx de -1 a 3 é simplesmente o comprimento do intervalo, que é 3 - (-1) = 4. Então:
-1 times 4 = -4

Passo 4

Para a segunda parte:
integral-1^3 (-2x^2) dx = -2 times integral-1^3 x^2 dx
Sabemos que integral-1^3 x^2 dx = 283, então substituímos:
-2 times 283 = -563

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas partes:
-4 + (-563) = -4 - 563
Para somar, vamos converter -4 para ter o mesmo denominador:
-4 = -123
Então:
-123 - 563 = -683

Resposta

integral-1^3(-1-2 x^2) dx = -683

Exercícios relacionados