Usando o fato que
calcule as seguintes integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar algumas propriedades das integrais e integrar termo a termo. Vamos precisar das integrais que já foram dadas:
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral que queremos calcular:
Podemos separar essa integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Para a primeira parte:
A integral de
de
a
é simplesmente o comprimento do intervalo, que é
. Então:
Passo 4
Para a segunda parte:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas partes:
Para somar, vamos converter
para ter o mesmo denominador:
Então: