Usando o fato que
integral-1^3 x^2 d x=283 ; integral-1^3 x d x=4
calcule as seguintes integrais
integral-1^3(3+4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral para resolver:
integral-1^3 (3 + 4x) , dx
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre propriedades das integrais. Para resolver, vamos usar as propriedades de linearidade da integral, que permitem separar a integral de uma soma em soma das integrais e também puxar constantes para fora.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral da soma em duas integrais distintas. Isso é possível graças à propriedade de que a integral de uma soma é igual à soma das integrais:
integral-1^3 (3 + 4x) , dx = integral-1^3 3 , dx + integral-1^3 4x , dx

Passo 3

Agora, vamos tirar as constantes de dentro das integrais. A propriedade de linearidade nos permite multiplicar a integral por uma constante:
integral-1^3 3 , dx = 3 integral-1^3 1 , dx
integral-1^3 4x , dx = 4 integral-1^3 x , dx
Então, nossa expressão fica:
3 integral-1^3 1 , dx + 4 integral-1^3 x , dx

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas integrais.
Primeiro, temos:
integral-1^3 1 , dx
Integrar 1 em relação a $ x $ é simplesmente a diferença dos limites de integração:
x
Segundo, já sabemos que:
integral-1^3 1 , dx = 3 - (-1) = 4
(Dado no enunciado)

Passo 5

Agora, substituímos os resultados obtidos de volta na nossa expressão:
3 times 4 + 4 times 4 = 12 + 16 = 28

Resposta

A integral integral-1^3 (3 + 4x) , dx é igual a 28.

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