Qual alternativa contém a expansão em Série de Fourier da função 2-periódica
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado define a função 2-periódica
e pede sua expansão em série de Fourier. O período é
e a forma geral
com
Passo 2
Calculamos o termo médio
:
Logo não há termo constante na série.
Passo 3
Como
é função ímpar (
) e
é par, o produto
é ímpar. Logo
Passo 4
Para os coeficientes
, vendo que
é par, temos
Então a série fica
Passo 5
Comparando com as alternativas, reconhecemos exatamente a da letra (d).
Resposta
d)