Qual das alternativas abaixo apresenta a expressão F em um único logaritmo?
F=3 log x+log y4-5 log z
a) F=log (x^3+raiz[4]y-z^5)
b) F=log (3 x+y4-5 z)
c) F=log (x^3 raiz[4]yz^5)
d) F=log (x^3 y^4z^5)
e) F=log (3 x y20 z)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a expressão:
F = 3 log x + log y4 - 5 log z
O objetivo é combinar esses termos em um único logaritmo. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Vamos lembrar de algumas propriedades importantes dos logaritmos:
  1. Coeficiente como expoente:
  2. Soma de logaritmos:
  3. Subtração de logaritmos:

Passo 3

Aplicando a primeira propriedade, vamos transformar os coeficientes em expoentes:
3 log x = log x^3
log y4 = log y^14 = log raiz[4]y
-5 log z = log z^-5

Passo 4

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:
F = log x^3 + log raiz[4]y + log z^-5

Passo 5

Usando a segunda propriedade (soma de logaritmos), combinamos os dois primeiros termos:
log x^3 + log raiz[4]y = log ( x^3 times raiz[4]y )

Passo 6

Agora, adicionamos o terceiro logaritmo, que tem um expoente negativo, usando a terceira propriedade:
log ( x^3 times raiz[4]y ) + log z^-5 = log ( x^3 times raiz[4]yz^5 )

Resposta

A expressão F = log ( x^3 raiz[4]yz^5 ) em um único logaritmo é:
Portanto, a alternativa correta é a c).

Exercícios relacionados