Qual das alternativas abaixo indica o conjunto solução da inequação
|5 x-3| \leq 1 ?
(a) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{6}{5}\right\}
(b) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{6}{5} \leq x \leq \frac{8}{5}\right\}
(c) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{4}{5}\right\}
(d) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{4}{5} \leq x \leq \frac{7}{5}\right\}
(e) \left\{x \in \mathbb{R}, \frac{4}{5} \leq x \leq \frac{8}{5}\right\}

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da inequação de valor absoluto
|5x - 3| \leq 1
Isso faz parte do conteúdo de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto que diz
|A| \leq B \quad\Longleftrightarrow\quad -B \leq A \leq B,\quad B\ge0.

Passo 2

Aplicando essa definição à nossa inequação, com A = 5x - 3 e B = 1, obtemos a inequação composta
-1 \leq 5x - 3 \leq 1.

Passo 3

Agora resolvemos a inequação composta em duas etapas. Primeiro, somamos 3 a todos os termos:
-1 + 3 \leq 5x \leq 1 + 3
o que leva a
2 \leq 5x \leq 4.

Passo 4

Por fim, dividimos todos os termos por 5 (positivo, então a desigualdade não inverte):
\frac{2}{5} \leq x \leq \frac{4}{5}.
Logo, o conjunto solução é
\left\{x\in\mathbb{R}\,\bigm|\,\frac{2}{5}\leq x \leq \frac{4}{5}\right\}.

Resposta

(c) \left\{x \in \mathbb{R}\,\bigm|\,\frac{2}{5} \leq x \leq \frac{4}{5}\right\}

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