Ao simplificar a expressão
\left(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{2 \sqrt{\frac{1}{5}}}\right)^{2}
obtém-se:
(a) \frac{25}{2}
(b) \frac{1}{5}
(c) \frac{5}{16}
(d) \frac{5}{64}
(e) \frac{25}{32}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{\bigl(\frac{1}{2}\bigr)^{2}}{2\sqrt{\frac{1}{5}}}\right)^{2}
Estamos trabalhando com regras de potências e de radicais: primeiro simplificamos o que está dentro dos parênteses e depois elevamos ao quadrado.

Passo 2

Calcular \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{2}. Temos
\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{2} = \tfrac{1}{4}.
Então o interior fica
\frac{\tfrac{1}{4}}{2\sqrt{\tfrac{1}{5}}} = \tfrac{1}{4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\tfrac{1}{5}}} = \frac{1}{8\sqrt{\tfrac{1}{5}}}.

Passo 3

Simplificar \sqrt{\tfrac{1}{5}} usando \sqrt{\tfrac{a}{b}}=\tfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}. Logo,
\sqrt{\tfrac{1}{5}} = \tfrac{1}{\sqrt{5}}.
Substituindo na fração interna:
\frac{1}{8\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{5}}{8}.

Passo 4

Elevar ao quadrado o resultado \tfrac{\sqrt{5}}{8}:
\bigl(\tfrac{\sqrt{5}}{8}\bigr)^{2} = \frac{(\sqrt{5})^{2}}{8^{2}} = \frac{5}{64}.

Resposta

(d) \frac{5}{64}

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