Sobre a reta 5 x+3 y=4 analise as seguintes afirmativas.
I) passa pelo ponto (-1,3).
II) não passa pelo ponto \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right).
III) o seu coeficiente angular é negativo.
IV) não passa pela origem.
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens VERDADEIROS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4

Passo 1

O enunciado dá a reta
5x + 3y = 4
e apresenta quatro afirmações sobre ela: I) passa por (-1,3); II) não passa por \bigl(\tfrac12,\tfrac12\bigr); III) coeficiente angular é negativo; IV) não passa pela origem. O conteúdo é geometria analítica de reta e precisamos verificar cada afirmação por substituição de pontos e análise do coeficiente angular.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular, isolamos y.
3y = 4 - 5x
y = -\frac{5}{3}x + \frac{4}{3}
Dessa forma o coeficiente angular é -\tfrac{5}{3} e o intercepto em y é \tfrac{4}{3}.

Passo 3

Verificamos a afirmação I) plugando (-1,3) em 5x+3y:
5(-1) + 3\cdot 3 = -5 + 9 = 4
Como obtivemos 4, o ponto está na reta. Logo, I é verdadeira.

Passo 4

Verificamos a afirmação II) plugando \bigl(\tfrac12,\tfrac12\bigr) em 5x+3y:
5\cdot \tfrac12 + 3\cdot \tfrac12 = \tfrac{5}{2} + \tfrac{3}{2} = 4
Como deu 4, o ponto também está na reta, contrariando “não passa”. Logo, II é falsa.

Passo 5

A partir de y = -\tfrac{5}{3}x + \tfrac{4}{3}, o coeficiente angular é -\tfrac{5}{3}, que é negativo. Portanto, III é verdadeira.

Passo 6

Para a afirmação IV), testamos a origem (0,0):
5\cdot 0 + 3\cdot 0 = 0 \neq 4
Logo, a reta não passa pela origem, tornando IV verdadeira.

Passo 7

As afirmações verdadeiras são I, III e IV, totalizando 3 itens verdadeiros. A opção correta é a letra (d).

Resposta

(d) 3

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