Sobre a reta
analise as seguintes afirmativas.
I) passa pelo ponto
.
II) não passa pelo ponto
.
III) o seu coeficiente angular é negativo.
IV) não passa pela origem.
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens VERDADEIROS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
I) passa pelo ponto
II) não passa pelo ponto
III) o seu coeficiente angular é negativo.
IV) não passa pela origem.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
Passo 1
O enunciado dá a reta
e apresenta quatro afirmações sobre ela: I) passa por
; II) não passa por
; III) coeficiente angular é negativo; IV) não passa pela origem. O conteúdo é geometria analítica de reta e precisamos verificar cada afirmação por substituição de pontos e análise do coeficiente angular.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular, isolamos
.
Dessa forma o coeficiente angular é
e o intercepto em
é
.
Passo 3
Verificamos a afirmação I) plugando
em
:
Como obtivemos
, o ponto está na reta. Logo, I é verdadeira.
Passo 4
Verificamos a afirmação II) plugando
em
:
Como deu
, o ponto também está na reta, contrariando “não passa”. Logo, II é falsa.
Passo 5
A partir de
, o coeficiente angular é
, que é negativo. Portanto, III é verdadeira.
Passo 6
Para a afirmação IV), testamos a origem
:
Logo, a reta não passa pela origem, tornando IV verdadeira.
Passo 7
As afirmações verdadeiras são I, III e IV, totalizando 3 itens verdadeiros. A opção correta é a letra (d).
Resposta
(d) 3