2-3.0) Qual das alternativas abaixo é a solução particular do sistema v^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & -2\end{array}\right] v+\left[\begin{array}{c}8 \\\\ 17\end{array}\right] ? Dica: antes de assinalar uma alternativa, confira se \left[\begin{array}{c}8 \\\\ 17\end{array}\right]=x_{p}^{\prime}(t)-\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & -2\end{array}\right] x_{p}(t).
a) x_{p}(\mathrm{t})=\left[\begin{array}{l}t \\\\ 2\end{array}\right]
b) x_{p}(t)=\left[\begin{array}{c}1 \\\\ 10\end{array}\right]
d) x_{p}(t)=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 5\end{array}\right]
e) x_{p}(\mathrm{t})=\left[\begin{array}{c}2 t \\\ t+1\end{array}\right]
e) x_{p}(t)=\left[\begin{array}{l}2 \\\\ 7\end{array}\right]
f) x_{p}(t)=\left[\begin{array}{c}\mathbf{3} \\\ s\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para o sistema
v' = A\,v + b
com
A = \begin{pmatrix}2 & -1 \\[6pt] 3 & -2\end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix}8 \\[3pt] 17\end{pmatrix}.
O método mais simples é tentar uma solução particular constante x_p(t)=x_p.]
Passo 2
Se x_p é constante, então x_p'=0. Substituindo em
v' = A\,v + b
obtém-se
0 = A\,x_p + b \quad\Longrightarrow\quad A\,x_p = -\,b.