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Qual das alternativas representa a expressāo abaixo escrita em forma de soma de funçōes simples ou compostas?
l sen^2 x cdot cos ^2 x 18 cos (x)+18 cos (3 x) 12 cos (x)+12 cos (3 x) 18-18 cos (4 x) 14 cos (x)+14 cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede para escrever
sin^2 x cdot cos^2 x
como soma de funções simples (cossenos). Vamos usar as fórmulas de ângulo duplo
sin(2x)=2sin xcos x
e a identidade
sin^2theta=tfrac1-cos(2theta)2.

Passo 2

Usando sin(2x)=2sin xcos x obtemos
sin^2 xcos^2 x = (sin xcos x)^2 = l(sin(2x)2r)^2 = 14,sin^2(2x)

Passo 3

Agora aplicamos sin^2theta=tfrac1-cos(2theta)2 com theta=2x:
sin^2(2x)=1-cos(4x)2
portanto
14sin^2(2x) =14cdot1-cos(4x)2 =18-18cos(4x)

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que o resultado coincide com a quarta opção.

Resposta

18-18cos(4x)

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