Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10.8 m / s em direção a um ponto P, o centro de um alvo de parede. Ele atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P, 0.18 s depois do arremesso.
a) Qual é a distância P Q em unidades do SI?
square
b) De que distância do alvo foi arremessado o dardo, em unidades do SI?
square

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um dardo arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10,8 , m/s em direção a um ponto P, que é o centro de um alvo na parede. Após 0,18 , s, o dardo atinge o ponto Q no alvo, que está diretamente abaixo de P.
Conteúdo da matéria: Movimento de projéteis, especificamente o movimento horizontal e vertical de um objeto lançado.
O que vamos precisar para resolver:
  • Fórmulas do movimento uniforme para o deslocamento horizontal.
  • Fórmulas do movimento uniformemente acelerado para o deslocamento vertical devido à gravidade.
  • Conceito de decomposição de movimentos em direções perpendiculares.

Passo 2

Vamos resolver a parte a): Qual é a distância PQ em unidades do SI?
Primeiro, percebemos que o movimento do dardo tem duas componentes: horizontal e vertical.
Movimento horizontal:
  • O dardo é lançado horizontalmente, portanto, sua velocidade horizontal ( vx) é constante.
  • Fórmula do deslocamento horizontal:
Sx = vx times t
Movimento vertical:
  • Inicialmente, a velocidade vertical ( vy) é zero, pois o dardo é lançado horizontalmente.
  • O único movimento vertical é devido à aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s^2).
  • Fórmula do deslocamento vertical:
Sy = 12 g t^2

Passo 3

Vamos calcular os deslocamentos horizontal e vertical.
Deslocamento horizontal ( Sx):
Sx = vx times t = 10,8 , m/s times 0,18 , s = 1,944 , m
Deslocamento vertical ( Sy):
Sy = 12 times 9,8 , m/s^2 times (0,18 , s)^2 = 12 times 9,8 times 0,0324 = 0,15876 , m

Passo 4

Agora, queremos encontrar a distância PQ, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos deslocamentos Sx e Sy.
Usamos o Teorema de Pitágoras:
PQ = raizSx^2 + Sy^2
Substituindo os valores:
PQ = raiz(1,944)^2 + (0,15876)^2 = raiz3,779536 + 0,0252 = raiz3,804736 approx 1,951 , m

Passo 5

Vamos agora resolver a parte b): De que distância do alvo foi arremessado o dardo, em unidades do SI?
A distância de onde o dardo foi arremessado até o alvo corresponde ao deslocamento horizontal Sx, já que o dardo se moveu horizontalmente em direção ao alvo.
Já calculamos Sx = 1,944 , m.

Resposta

a) A distância PQ é aproximadamente 1,95 metros.
b) O dardo foi arremessado de uma distância de 1,94 metros do alvo.

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