Sendo [Filho e Silva, p.585] P(x)=5 x^3+3 x^2-5 x+8 e Q(x)=x^3+2 x^2-x+8, calcule as operações abaixo e escreva o grau do polinômio obtido.
P(x)-Q(x)

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios
P(x) = 5x^3 + 3x^2 - 5x + 8
e
Q(x) = x^3 + 2x^2 - x + 8
e pede a subtração P(x)-Q(x) e o grau do polinômio resultante. O conteúdo aqui é operação com polinômios (subtração de termos semelhantes) e determinação de grau.

Passo 2

Subtraímos termo a termo:
P(x)-Q(x) = l(5x^3 - x^3r) + l(3x^2 - 2x^2r) + l(-5x - (-x)r) + l(8 - 8r)
Isso dá
P(x)-Q(x) = 4x^3 + x^2 - 4x + 0 = 4x^3 + x^2 - 4x

Passo 3

O grau de um polinômio é o maior expoente de x que aparece com coeficiente não nulo. No resultado
4x^3 + x^2 - 4x
o maior expoente é 3.

Resposta

,P(x)-Q(x)=4x^3 + x^2 - 4x e o grau do polinômio obtido é 3.

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