Seja
. Calcular, se existir, cada um dos seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do produto escalar de
pela função vetorial
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função vetorial feito componente a componente.
Passo 2
Vamos escrever o produto escalar
em termos de suas componentes:
Passo 3
Analisando componente a componente quando
:
-
. -
não é finito, pois e divide-se por , gerando divergência. -
também diverge, pois é constante e divide por .
Passo 4
Como pelo menos duas componentes (a de
e a de
) divergem, o limite vetorial não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois suas componentes em
e
divergem.