Qual das alternativas representa uma solução da equação
.
; desde que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede uma solução. Reconhecemos que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos separar
e
e integrar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Agora integramos cada lado em relação à sua variável.
Passo 3
Calculemos as integrais. No lado de
:
No lado de
:
Passo 4
Igualando as primitivas e reunindo as constantes em
, vem
O enunciado fixa
, então
Passo 5
A solução implícita fica
com a condição de existência da EDO
, isto é,
.
Resposta
A solução é dada por
desde que
.