Um cultura de bactérias possuia inicialmente uma quantidade
de bactérias. Após uma hora o número de bactérias é de
. Se a razão de crescimento é proporcional ao número de bactérias
presente em um tempo
, é correto afirmar que a equação que descreve este fenômeno, bem como a constante de proporcionalidade (
), e o tempo
necessário para que o número de bactérias triplique são respectivamente:
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento de bactérias em que a taxa de variação é proporcional ao número presente, ou seja,
com
e
. Precisamos obter a solução geral
, determinar
e achar o tempo
tal que
.
Passo 2
Integramos a equação diferencial separável:
Integrando, vem
Em
,
implica
. Logo
Passo 3
Usamos a condição
:
Passo 4
Para triplicar:
. Assim,
Resposta
A equação é
com
e o tempo para triplicar é