Qual das alternativas representa uma solução para a equação
.
; desde que
.
Passo 1
Temos a EDO
que é do tipo separável: podemos escrever em forma de diferenciais como
Passo 2
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Passo 3
Igualando as integrais e reunindo constantes em uma só , obtemos a solução implícita
Reescrevendo em forma “alternativa”, isso equivale a
Passo 4
Para escolher a constante e garantir
basta fixar
. Se a alternativa em questão for
então temos um caso particular com
. Além disso, ao isolar
e usar a fórmula de Bhaskara, o ramo que dá
é o de sinal “
” na raiz.
Resposta
A alternativa correta é
com a escolha do ramo
.